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Schur凸函数与不等式
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Schur convex functions and inequalities /石焕南著
ISBN/ISSN：978-7-5603-6493-3 精装
价格：CNY188.00
出版：哈尔滨 :哈尔滨工业大学出版社 ,2017
载体形态：778页 ;23cm
丛编：现代数学中的著名定理纵横谈丛书 ;26
附注：国家出版基金资助项目 国家出版基金项目
简介：本书主要介绍了Schur定理的基本内容及其新推广(包括Schur几何凸函数、Schur调和凸函数、Schur幂凸函数等)，重点介绍了受控理论在解析不等式(包括平均值不等式、积分不等式、序列不等式、对称函数不等式等)方面的应用。
并列题名：Schur convex functions and inequalities
中图分类号：O174.13
责任者：石焕南 ((1948~)) 著 西尔弗特 著 段鑫星 译 吴国莎 译 常丹 译 张秉国 校笺
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豆瓣内容简介：
Schur凸函数（Schur convex functions）是受控理论（Majorization theory）的核心概念，是比熟知的凸函数更为广泛的一类函数，有着广泛的应用。石焕南著的《Schur凸函数与不等式(精)》介绍有关Schur凸函数的基本理论和推广（包括Schur几何凸函数、Schur调和凸函数、Schur幂凸函数等），并且介绍了Schur凸函数在不等式（包括平均值不等式、积分不等式、序列不等式、对称函数不等式和几何不等式等）方面的应用。本书包含了国内外学者（主要是国内学者）近年来所获得的大量最新的研究成果，提供了六百多篇有关的参考文献。 本书适合数学研究人员、大学数学教师、研究生、本科生、中学数学教师及数学爱好者参考阅读。
豆瓣作者简介：
石焕南(1948一)湖南省祁东县人，1976年毕业于北京师范大学数学系，1976年至1978年在北京矿务局大安山煤矿职工子弟学校任教。1980年自北京师范大学数学系高校师资班结业后调入北京联合大学师范学院工作直到2008年1 2月退休，期间在北京师范大学数学系助教进修班进修研究生课程一年半。． 2000年晋升为教授，2008年晋升为三级教授．所授“概率论与数理统计课程”被评为校级精品课程，多次获学院优秀科研成果一等奖，被评为北京联合大学2005～2007年度优秀教师。曾担任学院学术委员会委员、《北京联合大学学报(自然科学版)》编委、全国不等式研究会副理事长、《不等式研究通讯》编委，现为全国不等式研究会顾问、全国初等数学研究会第三届理事会常务理事、《美国数学评论》评论员。他主要从事受控理论与解析不等式研究，多次被邀参加国际不等式与应用大会。赴国内多所院校讲学。2008年10月赴澳大利亚国际不等式研究小组总部做短期学术访问，2012年参加了在韩国晋州由韩国庆尚大学主办的国际“数学不等式和非线性泛函分析及其应用”的会议。为全国第三届至第八届不等式年会学术委员会委员。
目录：
引言
第一章 控制不等式
1.1 增函数与凸函数
1.2 凸函数的推广
1.2.1 对数凸函数
1.2.2 弱对数凸函数
1.2.3 几何凸函数
1.2.4 调和凸函数
1.2.5 MN凸函数
1.2.6 Wright-凸函数
1.3 控制不等式的定义及基本性质
1.4 一些常用控制不等式
1.5 凸函数与控制不等式
1.6 Karamata不等式的推广
第二章 Schur凸函数的定义和性质
2.1 Schur凸函数的定义和性质
2.2 凸函数与Schur凸函数
2.3 Karamata不等式的若干应用
2.3.1 整幂函数不等式的控制证明
2.3.2 一个有理分式不等式的加细
2.3.3 一类含有幂平均，算术平均和几何平均的不等式
2.3.4 钟开来不等式的加强
2.3.5 凸函数的两个性质的控制证明
2.4 Schur凸函数的推广
2.4.1 Schur几何凸函数
2.4.2 Schur调和凸函数
2.4.3 Schur幂凸函数
2.4.4 一类条件不等式的控制证明
2.5 凸函数和Schur凸函数的对称化
2.6 抽象受控不等式
2.6.1 抽象受控不等式
2.6.2 抽象受控不等式的同构映射
第三章 Schur凸函数与初等对称函数不等式
3.1 初等对称函数及其对偶式的Schur凸性
3.2 初等对称函数商或差的Schur凸性
3.2.1 初等对称函数商的Schur凸性
3.2.2 初等对称函数差的Schur凸性
3.2.3 初等对称函数差或商的复合函数的Schur凸性
3.3 初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性
3.3.1 复合函数Ek(x/(1-x))的Schur凸性
3.3.2 复合函数Ek((1-x)/x)的Schur凸性
3.3.3 复合函数Ek((1+x)/(1-x))的Schur凸性
3.3.4 复合函数Ek(1/x-x)的Schur凸性
3.3.5 复合函数Ek(1/x-μ)的Schur调和凸性
3.3.6 复合函数Ek(f(x))的Sehur凸性
3.4 几个著名不等式的证明与推广
3.4.1 Weierstrass不等式
3.4.2 AdaITIovic不等式
3.4.3 Chrystal不等式
3.4.4 Bernoulli不等式
3.4.5 Rado-Popoviciu不等式
3.4.6 幂平均不等式
3.4.7 算术-几何-调和平均值不等式
第四章 Schur凸函数与其他对称函数不等式
4.1 完全对称函数的Schur凸性
4.1.1 完全对称函数的Schur凸性
4.1.2 完全对称函数的推广
4.1.3 一个完全对称函数复合函数的Schur凸性
4.2 Hamy对称函数的Schur凸性
4.2.1 Hamy对称函数及其推广
4.2.2 Hamy对称函数的对偶式
4.2.3 Hamy对称函数对偶式的复合函数
4.3 Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用
4.3.1 Muirhead对称函数的Schur凸性
4.3.2 涉及Muirhead对称函数的不等式
4.3.3 Jensen-Pecaric-Svrtan-Fan型不等式
4.3.4 含剩余对称平均的不等式
4.4 Kantorovich不等式的推广
4.5 一对互补对称函数的Schur凸性
第五章 Schur凸函数与序列不等式
5.1 凸数列的定义及性质
5.2 各种凸数列
5.3 关于凸序列一个不等式
5.4 凸数列的几个加权和性质的控制证明
5.5 离散Steffensen不等式的加细
5.6 凸函数单调平均不等式的改进
5.7 一类跳阶乘不等式
5.8 等差数列和等比数列的凸性和对数凸性
5.8.1 等差数列的凸性和对数凸性
5.8.2 等比数列的凸性和对数凸性
第六章 Schur凸函数与积分不等式
6.1 涉及Hadamard积分不等式的Schur凸函数
6.2 涉及Hadamard型积分不等式的Schur凸函数
6.2.1 涉及Dragomir积分不等式的Schur凸函数
6.2.2 涉及LanHe积分不等式的Schur凸函数
6.2.3 涉及广义积分拟算术平均的Schur凸函数
6.3 涉及Schwarz积分不等式的Schur凸函数
6.4 涉及(2hebyshev积分不等式的Schur凸函数
6.5 受控型积分不等式
6.6 Schur凸函数与其他积分不等式
6.7 Schur凸函数与伽马函数
第七章 Schur凸函数与二元平均值不等式
7.1 Stolarsky平均的Schur凸性
7.2 Gini平均的Schur凸性
7.3 Gini平均与Stolarsky平均的比较
7.4 广义Heron平均的Schur凸性
7.4.1 广义Heron平均
7.4.2 广义Heron平均的推广
7.5 其他二元平均的Schur凸性
7.5.1 广义Muirhead平均
7.5.2 Seiffert型平均
7.5.3 指数型平均
7.5.4 三角平均
7.5.5 Lehme平均
7.5.6 “奇特”平均
7.5.7 Toader型积分平均
7.5.8 椭圆纽曼平均
7.6 某些均值差的Schur凸性
7.6.1 某些均值差的凸性和Schur凸性
7.6.2 某些均值差的Schur几何凸性
7.6.3 某些均值差的Schur几何凸性和调和凸性
7.6.4 某些均值商的Schur凸性
7.7 双参数齐次函数
第八章 Schur凸函数与多元平均值不等式
8.1 第三类k次对称平均的Schur凸性
8.1.1 第三类k次对称平均
8.1.2 第三类k次对称平均的函数推广
8.1.3 第三类k次对称平均的变形
8.2 n元加
